题目内容
设直线
与椭圆
相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.
（1）证明：
；
（2）若
的面积取得最大值时的椭圆方程．
与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.（1）证明：
；（2）若
的面积取得最大值时的椭圆方程．（1）见解析
（2）△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是
（2）△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是
由
得
将
代入
消去
得
①………………………… 3分由直线l与椭圆相交于两个不同的点得
整理得
，即 ………5分（2）解：设
由①，得
∵
而点
, ∴
得
代入上式，得
……………8分于是，△OAB的面积
--------11分其中，上式取等号的条件是
即
……………………12分由
可得
将
及
这两组值分别代入①，均可解出
∴△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是
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的距离和它到定直线l:
的距离之比是1 : 2.
轴上，离心率为
，点
到F点的距离为
，（1）求椭圆的方程；
与椭圆交于不同的两点M、N两点，若
，求实数
的取值范围。
的左、右焦点分别为
，抛物线
的焦点为F。若
，则此椭圆的离心率为 。
为参数）的准线方程
上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
.
，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
是否存在这样的直线
的两焦点为
，
在椭圆上，且
. （1）求椭圆方程；（2）若N在椭圆上，O为原点，直线
的方向向量为
，若
轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NA、NB)，则称N点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点.
+
=1及点M(2,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,设A是椭圆上的动点,则|AM|+|AF2|的最大值是_________________.
,焦点在y轴上的椭
圆的标准方程是 ．