题目内容

以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开（如图），
已知篱笆总长为50米，写出以边长x表示场地面积y的函数关系式，并求出
函数的定义域及面积的最大值．
考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可知，另一边长为50-3x，则由题意可得y=x（50-3x）．由实际情况，可知
x＞0
50-3x＞0
，由此求得函数的定义域，再利用二次函数的性质求得y的最大值．
解答： 解：由题意可知，另一边长为50-3x，则由题意可得y=x（50-3x）=-3(x-
25
3
)2+
625
3
，
由实际情况，可知
x＞0
50-3x＞0
，解得0＜x＜
50
3
，
∴函数的定义域为（0，
50
3
）．
∵
25
3
∈(0，
50
3
)，
∴当x=
25
3
米时，函数y取得最大值为
625
3
平方米．
点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（　　）
A、
6
-2
B、
6
-
2
C、
10
-3
D、2
2
-2
已知数列{an}的通项公式为an=2n（n∈N*），把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数阵：记M（s，t）表示该数阵中第s行的第t个数，则数阵中的偶数2010对应于（　　）
A、M（45，15）
B、M（45，25）
C、M（46，16）
D、M（46，25）
利用自然对数的底数e（e=2.71828…）构建三个基本初等函数y=ex，y=lnx，y=
e
x
(x＞0)．探究发现，它们具有以下结论：三个函数的图象形成的图形（如图）具有“对称美”；图形中阴影区A的面积为1等．M，N是函数图象的交点．
（Ⅰ）根据图形回答下列问题：
①写出图形的一条对称轴方程；
②说出阴影区B的面积；
③写出M，N的坐标．
（Ⅱ）设f(x)=ex-lnx+
e
x
，证明：对任意的正实数x1，x2，都有
f(x1)+f(x2)
2
≥f(
x1+x2
2
)．
一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，则P（ξ=2）=（　　）
A、
3
10
B、
3
5
C、
1
10
D、
1
5
计算下列各式：
（1）
3(-5)3
+
(-10)2
+
3(3-π)3
+
4(3-π)4
；
（2）(2
1
4
)
1
2
-(π-2010)0-(3
3
8
)-
2
3
+(
3
2
)-2．
若a，b，c∈R+，且a≠b≠c，M=
a
b
+
b
c
+
c
a
，N=
a
+
b
+
c
，则M与N的大小关系是M
 
N．（从“＞“，“＜“，“≥“，“≤“四个符号中选择一个你认为最准确的填写）
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)
△x
=f′(x0)，其中△x（　　）
A、恒取正值或恒取负值
B、有时可以取0
C、恒取正值
D、可以取正值和负值，但不能取0
已知
1+sinα
cosα
=-
1
2
，求
cosα
sinα-1
的值．

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