题目内容
6．若cos（α$+\frac{4π}{15}$）=$\frac{4}{5}$，则sin（2α$+\frac{31π}{30}$）=（ ）| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{7}{25}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | -$\frac{3}{5}$ |
分析 sin（2α$+\frac{31π}{30}$）=sin（2α+$\frac{8π}{15}$+$\frac{π}{2}$），再由诱导公式和二倍角的余弦公式，计算即可得到所求值．
解答 解：cos（α$+\frac{4π}{15}$）=$\frac{4}{5}$，
则sin（2α$+\frac{31π}{30}$）=sin（2α+$\frac{8π}{15}$+$\frac{π}{2}$）
=cos（2α+$\frac{8π}{15}$）=2cos2（α$+\frac{4π}{15}$）-1
=2×$\frac{16}{25}$-1=$\frac{7}{25}$．
故选：B．
点评 本题考查三角函数的求值，注意运用诱导公式和二倍角的余弦公式，考查运算能力，属于中档题．
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