Question

某校高三年级的学生纪律检查小组由16位同学组成，其中一、二、三、四班各有4人从中任选3人，要求这3人不能选自同一个班，且一班最多选1人，则不同的选法的种数为（　　）

• A、232
• B、272
• C、424
• D、472

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：由分类计数原理，故分为2类，不选一班的同学，利用间接法，没有条件得选择3人，再排除3个同学来自同一班，选一班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，根据分类计数原理，即可得到答案．

解答： 解：分两类，不选一班的同学，利用间接法，没有条件得选择3人，再排除3个同学来自同一班，有

C

3 12

-3

C

3 4

=208
选一班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有

C

1 4

•

C

2 12

=264种，
根据分类计数原理，得208+364=472，
故选：D

点评：本题考查了分类计数原理，关键是如何分类，属于中档题