Question

已知双曲线的对称轴为坐标轴，两个顶点间的距离为2，焦点到渐进线的距离为

2

，求该双曲线的方程．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：讨论焦点在x轴上时，求出双曲线的标准方程，再求出焦点在y轴上时，双曲线的标准方程即可．

解答： 解：当焦点在x轴上时，根据题意得；
2a=2，∴a=1；
∴F（c，0）到渐近线y=

b

a

x的距离为
d=

bc

b2+a2

=b=

2

，
∴双曲线的标准方程为x²-

y2

2

=1；
同理，当焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为y²-

x2

2

=1；
综上，双曲线的标准方程为x²-

y2

2

=1或y²-

x2

2

=1．

点评：本题考查了双曲线的定义与标准方程以及几何性质的应用问题，是基础题目．