Question

8．设f（x）=2sin（ωx+φ）-m，恒有f（x+$\frac{π}{2}$）=f（-x）成立，且f（$\frac{π}{4}$）=-1，则实数m的值为（　　）

• A． ±1
• B． ±3
• C． -3或1
• D． -1或3

Answer 1

分析 由题意可得f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，根据f（$\frac{π}{4}$）=-1，可得-1为函数f（x）的最值，即2-m=-1，或-2-m=-1，由此求得 m的值．

解答 解：∵f（x）=2sin（ωx+φ）-m，恒有f（x+$\frac{π}{2}$）=f（-x）成立，
∴f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称．
∵f（$\frac{π}{4}$）=-1，故-1为函数f（x）的最值，
即2-m=-1，或-2-m=-1，∴m=3，或 m=-1，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．