Question

有限数列A={a₁，a₂，…，a_n}的前n项和为S_n，定义

S1+S2+…+Sn

n

为A的“凯森和”，若数列{a₁，a₂，…，a₉₉}的“凯森和”为1000，则数列{1，a₁，a₂，…，a₉₉}的“凯森和”为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由

S1+S2+…+S99

99

=1000，可得

1+(1+S1)+(1+S2)+…+(1+S99)

100

=

100+99×1000

100

，即可得出．

解答： 解：∵

S1+S2+…+S99

99

=1000，
∴

1+(1+S1)+(1+S2)+…+(1+S99)

100

=

100+99×1000

100

=991，
故答案为：991．

点评：本题考查了“凯森和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．