题目内容
设函数y=f（x）对任意的x∈R都有f（1-x）=f（1+x）成立，则y=f（x）（ ）
| A、图象关于x=0对称 |
| B、图象关于x=1对称 |
| C、是周期为1的周期函数 |
| D、是周期为2的周期函数 |
考点：函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：本题利用抽象函数满足的关系式，得到抽象函数的图象特征，得到本题结论．
解答：
解：在函数y=f（x）图象上取点P（1-x，f（1-x），Q（1+x，f（1+x）），
则有xp=1-x，xQ=1+x，
∴
=
=1．
∵f（1-x）=f（1+x），
∴yp=yq，
∴点P、Q关于直线x=1对称．
由x的任意性可知：
函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
故选 B．
则有xp=1-x，xQ=1+x，
∴
| xP+xQ |
| 2 |
| 1-x+1+x |
| 2 |
∵f（1-x）=f（1+x），
∴yp=yq，
∴点P、Q关于直线x=1对称．
由x的任意性可知：
函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
故选 B．
点评：本题考查了函数图象的对称性，本题难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
将5名抗震救灾志愿者安排到4个不同的乡镇参加灾后重建工作，且每个乡镇至少安排一人的方案种数为（ ）
| A、120 | B、240 |
| C、480 | D、1024 |
复数Z=
，则复数Z对应的点在（ ）
| ||
1-
|
| A、第一象限或第三象限 |
| B、第二象限或第四象限 |
| C、x轴正半轴上 |
| D、y轴正半轴上 |
已知f（x）=xcosx-sinx，则f′（x）=（ ）
| A、xsinx |
| B、-xsinx |
| C、xcosx |
| D、-xcosx |
设甲：x=
，乙：sinx=
，则以下命题正确的是（ ）
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| A、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 |
| B、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 |
| C、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 |
| D、甲是乙的充分必要条件 |
已知直线的方程为3x+2y-7=0，则直线的斜率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|