题目内容

已知f（x）是二次函数，若f（0）=3且f（x-1）=f（x）+2x-1，试求f（x）的表达式．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：设f（x）=ax2+bx+c，利用f（0）=2，且f（x-1）=f（x）+2x-1，建立方程，求出a，b，c，即可得出函数f（x）的表达式；
解答： 解：设f（x）=ax2+bx+c，
∵f（0）=3，且f（x-1）=f（x）+2x-1，
∴c=3，a（x-1）2+b（x-1）+c=ax2+bx+c+2x-1，
∴2a+b=b+2，a-b+c=c-1
∴a=-1，b=2，
∴f（x）=-x2+2x+3．
点评：本题考查了二次函数解析式的求法，利用了待定系数法．属于基础题目．
练习册系列答案
相关题目
计算下列各式：
（Ⅰ）sin（-
26π
3
）-cos（
29π
6
）-tan
25π
4
；
（Ⅱ）
3
×
31.5
×
612
+（log43+log83）•log32．
已知向量
a
=（cos3x，sin3x），
b
=（cosx，-sinx），且x∈[0，
π
4
]，求f（x）=λ
a
•
b
-λ|
a
+
b
|•sin2x（λ≠0）的单调区间．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点（1，
3
2
）且离心率为
3
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C上一点P向圆O：x2+y2=r2，（r＞0）引两条切线，切点分别为A，B
（Ⅰ）若存在点P使∠APB=60°，求r的最大值；
（Ⅱ）在Ⅰ的条件下，过x轴上一点（m，0）做圆O的切线l，交椭圆C于M，N两点，求|MN|的最小值．
解关于x的不等式：2|x-3|+|x-4|＜2．
在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且2cos（B-C）-1=4cosBcosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=3，2sinB=sinC，求△ABC的面积．
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1的任意一点，E、F是CD上的任意两点，且EF的长为定值．给出以下结论：
①异面直线PQ与EF所成的角是定值；
②点P到平面QEF的距离是定值；
③直线PQ与平面PEF所成的角是定值；
④三棱锥P-QEF的体积是定值；以上说法正确的序号是
 
．
函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，2）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、a≤5B、a≥-1
C、a≤-1D、a≥3
记f（P）为双曲线 
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一点P到它的两条渐近线的距离之和；当P在双曲线上移动时，总有f（P）≥b．则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A、（1，
5
4
]
B、（1，
5
3
]
C、（1，2]
D、（1，
3
]

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