题目内容
【题目】如图，在正方体
中，点
是棱
上的一个动点，平面
交棱
于点
．下列命题正确的为_______________.
①存在点，使得
//平面
；
②对于任意的点，平面
平面；
③存在点，使得
平面；
④对于任意的点，四棱锥
的体积均不变．
【答案】①②④
【解析】
根据线面平行和线面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可．
①当
为棱
上的一中点时，此时
也为棱
上的一个中点，此时
//
，满足//平面
，故①正确；
②连结
，则
平面
，因为
平面，所以平面
平面，故②正确；
③平面，不可能存在点，使得平面，故③错误；
④四棱锥
的体积等于
，设正方体的棱长为1.
∵无论、在何点，三角形
的面积为
为定值，三棱锥
的高
，保持不变，三角形
的面积为为定值，三棱锥
的高为
，保持不变.
∴四棱锥的体积为定值，故④正确.
故答案为①②④.
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