题目内容
【题目】已知椭圆:
的焦距为
,点
在椭圆
上,且
的最小值是
(
为坐标原点).
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知动直线与圆
:
相切,且与椭圆
交于
,
两点.是否存在实数
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在
【解析】
(1)根据焦距和椭圆的几何意义即可求出椭圆标准方程;
(2)分别对斜率不存在和斜率存在两种情况讨论,相切即圆心到直线距离等于半径,即向量的数量积为零,进行代数运算即可求解.
(1)因为的最小值是
,所以
,
因为椭圆的焦距为
,所以
,即
,
所以,
故椭圆的标准方程是
;
(2)①当直线的斜率不存在时,
因为直线与圆
相切,所以直线
的方程为
,
则直线与椭圆
的交点为
或
,
因为,所以
,所以
,即
,
②当直线的斜率存在时,可设直线
的方程为
,
,
.
联立,整理得
,
则,
,
因为,
在直线
上,所以
,
将,
代入上式,得
,
因为,所以
,即
,
因为动直线与圆
相切,所以
,所以
,即
,
综上,存在,使得
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司为了解某产品的获利情况,将今年1至7月份的销售收入(单位:万元)与纯利润
(单位:万元)的数据进行整理后,得到如下表格:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售收入 | 13 | 13.5 | 13.8 | 14 | 14.2 | 14.5 | 15 |
纯利润 | 3.2 | 3.8 | 4 | 4.2 | 4.5 | 5 | 5.5 |
该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润关于销售收入
的线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.
(1)求纯利润关于销售收入
的线性回归方程(精确到0.01);
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想?
参考公式:,
,
,
;参考数据:
.
【题目】众所周知,城市公交车的数量太多会造成资源的浪费,太少又难以满足乘客的需求,为此,某市公交公司在某站台的50名候车乘客中随机抽取10名,统计了他们的候车时间(单位:分钟),得到下表.
候车时间 | 人数 |
1 | |
4 | |
2 | |
2 | |
1 |
(1)估计这10名乘客的平均候车时间(同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替);
(2)估计这50名乘客的候车时间少于10分钟的人数.