题目内容
【题目】如图,点F为椭圆C:(a>b>0)的左焦点,点A,B分别为椭圆C的右顶点和上顶点,点P(
,
)在椭圆C上,且满足OP∥AB.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点F的直线l交椭圆C于D,E两点(点D位于x轴上方),直线AD和AE的斜率分别为和
,且满足
﹣
=﹣2,求直线l的方程.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)由题意可知,再将点p的坐标代入椭圆方程,可解出a,b,即得椭圆C的方程;(2)可设直线
的方程为
,将它代入椭圆方程消去x,得到关于y和k的等式,再用A,D两点的坐标表示出
,同理表示出
,用k表示出
﹣
=﹣2,解出k,又知道直线l上的点,即可求出直线l的方程。
解:(1)由在椭圆
上得
; ①
由为
的右顶点
为
的上顶点可知
,
.
因∥
,所以
,则
; ②
联立①②得方程组解得
故所求椭圆
的方程为
.
(2)(法一)因椭圆的方程为
,所以
,
.
因直线的斜率不为0,可设直线
的方程为
,设
,
,
联立方程组消去
得
,
解得,故
,
,
.
因,则
,则
,即
,
化简得,故
,
所以直线的方程为
,即
.
(法二)因椭圆的方程为
,所以
,
.
当直线的斜率不存在时
.
当直线的斜率存在时,设
的方程为
,设
,
,
联立方程组消去
得
,
解得,故
,
,
.
因,则
,由
得
,即
,
,
,
化简得,解得
,
所以直线的方程为
,即
.

【题目】已知z是实系数方程的虚根,记它在直角坐标平面上的对应点为
,
(1)若在直线
上,求证:
在圆
:
上;
(2)给定圆:
(m、
,
),则存在唯一的线段s满足:①若
在圆C上,则
在线段s上;②若
是线段s上一点(非端点),则
在圆C上、写出线段s的表达式,并说明理由;
(3)由(2)知线段s与圆C之间确定了一种对应关系,通过这种对应关系的研究,填写表(表中是(1)中圆
的对应线段).
线段s与线段 | m、r的取值或表达式 |
s所在直线平行于 | |
s所在直线平分线段 |
【题目】某小区为了调查居民的生活水平,随机从小区住户中抽取个家庭,得到数据如下:
家庭编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月收入x(千元) | 20 | 30 | 35 | 40 | 48 | 55 |
月支出y(千元) | 4 | 5 | 6 | 8 | 8 | 11 |
参考公式:回归直线的方程是:,其中,
.
(1)据题中数据,求月支出(千元)关于月收入
(千元)的线性回归方程(保留一位小数);
(2)从这个家庭中随机抽取
个,求月支出都少于
万元的概率.