题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式在
上恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)时,函数
在
单调递增,无减区间;
时,函数
在
单调递增,在
单调递减.
(2).
【解析】
(1)对求导得到
,分
和
进行讨论,判断出
的正负,从而得到
的单调性;(2)设函数
,分
和
进行讨论,根据
的单调性和零点,得到答案.
解:(1)函数定义域是
,
,
当时,
,函数
在
单调递增,无减区间;
当时,令
,得到
,即
,
所以,
,
单调递增,
,
,
单调递减,
综上所述,时,函数
在
单调递增,无减区间;
时,函数
在
单调递增,在
单调递减.
(2)由已知在
恒成立,
令,
,可得
,
则,
所以在
递增,
所以,
①当时,
,
在
递增,
所以成立,符合题意.
②当时,
,
当时,
,
∴,使
,
即时
,
在
递减,
,不符合题意.
综上得.

练习册系列答案
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分数 | 频数 | 频率 |
8 | 0.08 | |
18 | 0.18 | |
20 | 0.2 | |
0.24 | ||
15 | ||
10 | 0.10 | |
5 | 0.05 | |
合计 | 1 |
(1)计算表格中,
,
的值;
(2)为了了解成绩在,
分数段学生的情况,先决定利用分层抽样的方法从这两个分数段中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行面谈,求2人来自不同分数段的概率.