题目内容
【题目】已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)时,函数在单调递增,无减区间;
时,函数在单调递增,在单调递减.
(2).
【解析】
(1)对求导得到,分和进行讨论,判断出的正负,从而得到的单调性;(2)设函数,分和进行讨论,根据的单调性和零点,得到答案.
解:(1)函数定义域是,
,
当时,,函数在单调递增,无减区间;
当时,令,得到,即,
所以,,单调递增,
,,单调递减,
综上所述,时,函数在单调递增,无减区间;
时,函数在单调递增,在单调递减.
(2)由已知在恒成立,
令,,可得,
则,
所以在递增,
所以,
①当时,,在递增,
所以成立,符合题意.
②当时,,
当时,,
∴,使,
即时,
在递减,,不符合题意.
综上得.
练习册系列答案
相关题目
【题目】河北省高考改革后高中学生实施选课走班制,若某校学生选择物理学科的人数为800人,高二期中测试后,由学生的物理成绩,调研选课走班制学生的学习情况及效果,为此决定从这800人中抽取人,其频率分布情况如下:
分数 | 频数 | 频率 |
8 | 0.08 | |
18 | 0.18 | |
20 | 0.2 | |
0.24 | ||
15 | ||
10 | 0.10 | |
5 | 0.05 | |
合计 | 1 |
(1)计算表格中,,的值;
(2)为了了解成绩在,分数段学生的情况,先决定利用分层抽样的方法从这两个分数段中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行面谈,求2人来自不同分数段的概率.