Question

用A（n，k）表示集合{1，2，…，n}的不含连续整数的k元子集的个数，求A（n，k）．

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：集合

分析：首先求出集合{1，2，…，n}的k元子集的个数，然后再减去含有连续整数的k元子集的个数，即可求出A（n，k）；求集合{1，2，…，n}的含连续整数的k元子集的个数时，可以先从n个数中任选两个连续的整数，然后在从剩下的n-2个整数中选取k-2个整数即可．

解答： 解：集合{1，2，…，n}的k元子集的个数为

C

k n

，
集合{1，2，…，n}的含连续整数的k元子集的个数为：（n-1）

C

k-2 n-2

，
所以A（n，k）=

C

k n

-（n-1）

C

k-2 n-2

=

n!

k!(n-k)!

-

(n-1)(n-2)!

(k-2)!(n-k)!

=

n!

k!(n-k)!

-

(n-1)!k(k-1)

k!(n-k)!

=

(n-1)!(n+k-k2)

k!(n-k)!

．

点评：本题主要考查了集合的子集个数问题，属于中档题，解答此题的关键是首先求出集合{1，2，…，n}的k元子集的个数，然后再求出含有连续整数的k元子集的个数．