Question

9．y=4^x-2^x+1的单调递减区间是（-∞，-1]．

Answer 1

分析 令 2^x=t＞0，可得y=${（t-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{3}{4}$，可得当t∈（0，$\frac{1}{2}$]，即x∈（-∞，-1]时，函数y单调递减，从而得出结论．

解答 解：令 2^x=t＞0，可得y=t²-t+1=${（t-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{3}{4}$，
故当t∈（0，$\frac{1}{2}$]，即x∈（-∞，-1]时，函数y单调递减；
故当t∈（$\frac{1}{2}$，+∞），即x∈（-1，+∞）时，函数y单调递增，
故函数y的减区间为∈（-∞，-1]，
故答案为：（-∞，-1]．

点评 本题主要考查复合函数的单调性、指数函数、二次函数的性质，属于中档题．