Question

20．若函数f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+a|-2}$为奇函数．则a=±2．

Answer 1

分析 由函数f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+a|-2}$为奇函数，可知：f（-x）=-f（x）在[-2，2]上恒成立，进而解得a值．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+a|-2}$为奇函数．
∴f（-x）=-f（x）在[-2，2]上恒成立，
即$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|-x+a|-2}$=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+a|-2}$在[-2，2]上恒成立，
解得：a=±2，
故答案为：±2

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．