Question

8．等比数列{a_n}满足：a₁+a₆=11，a₃a₄=$\frac{32}{9}$，则a₁=$\frac{32}{3}或\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由已知得a₁，a₆是方程${x}^{2}-11x+\frac{32}{9}=0$的两个根，由此能求出a₁的值．

解答 解：∵等比数列{a_n}满足：a₁+a₆=11，a₃a₄=$\frac{32}{9}$，
∴a₁a₆=a₃a₄=$\frac{32}{9}$，
∴a₁，a₆是方程${x}^{2}-11x+\frac{32}{9}=0$的两个根，
解方程，得：${a}_{1}=\frac{1}{3}，{a}_{6}=\frac{32}{3}$或${a}_{1}=\frac{32}{3}，{a}_{6}=\frac{1}{3}$．
∴a₁的值为$\frac{32}{3}或\frac{1}{3}$；
故答案为：$\frac{32}{3}或\frac{1}{3}$．

点评 本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．