Question

7．f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，其中a、b、α、β为非零常数．若f（2015）=1，则f（2016）=（　　）

• A． 3
• B． 8
• C． 5
• D． 不能确定

Answer 1

分析 化简f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+2=1，从而可得asinα+bcosβ=1；从而解得．

解答 解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，
∴f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+2=1，
∴-asinα-bcosβ+2=1，
∴asinα+bcosβ=1；
∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）+2
=asinα+bcosβ+2=1+2=3，
故选A．

点评 本题考查了三角恒等变换的应用及函数思想的应用．