题目内容
19．对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如：[-2.5]=-3，[1.5]=1，[5]=5，那么[log21]+[log22]+[log23]+…+[log21023]+[log21024]=（ ）| A． | 8204 | B． | 4102 | C． | 2048 | D． | 1024 |
分析 易知当2n≤x＜2n+1时，[log2x]=n，从而可得[log22n]=[log2（2n+1）]=…=[log2（2n+1-1]=n，即有2n个n，从而求和．
解答 解：由题意知，
当2n≤x＜2n+1时，[log2x]=n，
即[log22n]=[log2（2n+1）]=…=[log2（2n+1-1]=n，
故有2n个n，
故[log21]+[log22]+[log23]+…+[log21023]+[log21024]
=0+2×1+4×2+8×3+16×4+32×5+64×6+128×7×256×8+512×9+10
=8204，
故选：A．
点评 本题考查了对数运算的应用及分类讨论的思想应用．
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20．△ABC的三个内角满足：$\frac{sinB-sinA}{sinB-sinC}$=$\frac{c}{a+b}$，则∠A=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ |
14．设f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）+f（2+x）=0，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2-1，若关于x的方程f（x）-k（x-1）=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围为（ ）
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