Question

已知{（x，y）|（3+m）x+y=3m-4}∩{（x，y）|7x+（5-m）y=8}=Φ，则直线（3+m）x+y=3m+4与坐标轴所围成的三角形的面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：直线与圆

分析：根据{（x，y）|（3+m）x+y=3m-4}∩{（x，y）|7x+（5-m）y=8}=Φ得到两直线平行，然后根据直线平行的等价条件求出m的值，即可得到结论．

解答： 解：∵{（x，y）|（3+m）x+y=3m-4}∩{（x，y）|7x+（5-m）y=8}=Φ，
∴（3+m）x+y=3m-4与7x+（5-m）y=8平行，
则当m=-3时，两直线等价为y=-13m或7x+8y=8，两直线不平行，
当m≠-3时，若两直线平行，则

7

3+m

=

5-m

1

，
即m²-2m-8=0，解得m=-2或m=4，
当m=-2时，两直线等价为x+y=-10或7x+7y=8，两直线平行，
当m=4时，两直线等价为7x+y=8或7x+y=8，此时两直线重复，不成立．
∴m=-2，
此时直线（3+m）x+y=3m+4为x+y=-2，
当x=0时，y=-2，
当y=0时，x=-2，
∴直线（3+m）x+y=3m+4与坐标轴所围成的三角形的面积为

1

2

×2×2=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查直线平行的应用，以及三角形面积的计算，根据条件求出m的值是解决本题的关键．