题目内容
已知（2-
x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，其中a0，a1，a2…，a50是常数，计算（a0+a2+a4+…+a50）2-（a1+a3+a5+…a49）2．
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考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：在所给的二项展开式中，分别令x=1、x=-1，得到2个等式，再把这两个等式相乘，即可求得要求式子的值．
解答：
解：在（2-
x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50中，
令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a50 =(2-
)50 ①，
再令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+…+a50 =(2+
)50 ②，
把①②相乘可得 （a0+a2+a4+…+a50）2-（a1+a3+a5+…a49）2 =(2-
)50•(2+
)50=（4-3）50=1．
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令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a50 =(2-
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再令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+…+a50 =(2+
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把①②相乘可得 （a0+a2+a4+…+a50）2-（a1+a3+a5+…a49）2 =(2-
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点评：本题主要考查二项式定理的应用，在二项展开式中，通过给变量赋值，求得某些项的系数和，是一种简单有效的方法，属于中档题．
练习册系列答案
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A、(
| ||
B、（
| ||
C、(
| ||
D、(
|
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|
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、5 | ||||
| D、以上都不对 |