Question

设{a_n}是集合{2^s+2^t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排成的数列，则a₅₀的值是（　　）

• A、1024
• B、1032
• C、1040
• D、1048

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由3=2⁰+2¹，5=2⁰+2²，6=2¹+2²，…，可得第i行的i个数是2⁰+2ⁱ，2¹+2ⁱ，2²+2ⁱ，…，2^i-1+2ⁱ，（i∈N^*）
设a₅₀在第k行，解不等式1+2+3+…+k≥50，即

1

2

k（k+1）≥50，得满足条件的最小正整数k=10．a₅₀在第10行第5个，即可得出．

解答： 解：由3=2⁰+2¹，
5=2⁰+2²，6=2¹+2²，
9=2⁰+2³，10=2¹+2³，3=2²+2³，
…
可得第i行的i个数是2⁰+2ⁱ，2¹+2ⁱ，2²+2ⁱ，…，2^i-1+2ⁱ，（i∈N^*）
设a₅₀在第k行，解不等式1+2+3+…+k≥50，即

1

2

k（k+1）≥50，得满足条件的最小正整数k=10．
∴a₅₀在第10行第5个，
∴a₅₀=42⁴+2¹⁰=1040．
故选：C．

点评：本题考查了通过观察、分析、猜想、归纳求数列的通项公式的方法，考查了2的指数幂的运算性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题．