Question

【题目】江苏省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到的2×2列联表.

性别	选择物理	选择历史	总计
男生	50	b	m
女生	c	20	40
总计			100

（1）求m，b，c的值；

（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由.

附：对于2×2列联表

	类1	类2	合计
类A	a	b	a＋b
类B	c	d	c＋d
合计	a＋c	b＋d	a＋b＋c＋d

有，其中.

P()	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）有的把握认为选择科目与性别有关；答案见解析.

【解析】

（1）根据样本容量为100可以先计算出，再依次计算出；

（2）利用题目所给公式计算出的值，与比较，若的值大于，则认为有的把握认为选择科目与性别有关.

解：（1）随机抽取的名学生中女生为人，则男生有人，

所以；

（2）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：

性别	选择物理	选择历史	总计
男生
女生
总计

则K2的观测值：，

因为12.7＞7.879，

所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关.