题目内容

【题目】在底面为锐角三角形的直三棱柱中,是棱的中点,记直线与直线所成角为,直线与平面所成角为,二面角的平面角为,则(

A.B. C. D.

【答案】A

【解析】

为坐标原点,建立空间直角坐标系,写出点的坐标,分别求出直线的方向向量以及平面的法向量,通过向量法即可求得各个角度的余弦值,再结合余弦函数的单调性即可判断.

由题可知,直三棱柱的底面为锐角三角形,是棱的中点,

设三棱柱是棱长为2的正三棱柱,以为原点,

在平面中,过的垂线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,

因为直线与直线所成的角为

因为直线与平面所成的角为

平面的法向量

设平面的法向量

,得

因为二面角的平面角为

由图可知,其为锐角,

由于在区间上单调递减,故

.

故选:A.

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