题目内容
【题目】在底面为锐角三角形的直三棱柱中,
是棱
的中点,记直线
与直线
所成角为
,直线
与平面
所成角为
,二面角
的平面角为
,则( )
A.B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
以为坐标原点,建立空间直角坐标系,写出点的坐标,分别求出直线的方向向量以及平面的法向量,通过向量法即可求得各个角度的余弦值,再结合余弦函数的单调性即可判断.
由题可知,直三棱柱的底面为锐角三角形,
是棱
的中点,
设三棱柱是棱长为2的正三棱柱,以
为原点,
在平面中,过
作
的垂线为
轴,
为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标系,
则,
,
,
,
,
,
,
,
因为直线与直线
所成的角为
,
,
,
因为直线与平面
所成的角为
,
,
平面的法向量
,
,
,
设平面的法向量
,
则,
取,得
,
因为二面角的平面角为
,
由图可知,其为锐角,
,
,
由于在区间
上单调递减,故
,
则.
故选:A.

练习册系列答案
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性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | 50 | b | m |
女生 | c | 20 | 40 |
总计 | 100 |
(1)求m,b,c的值;
(2)请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由.
附:对于2×2列联表
类1 | 类2 | 合计 | |
类A | a | b | a+b |
类B | c | d | c+d |
合计 | a+c | b+d | a+b+c+d |
有,其中
.
P( | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |