题目内容
【题目】在底面为锐角三角形的直三棱柱
中，
是棱
的中点，记直线
与直线
所成角为
，直线
与平面
所成角为
，二面角
的平面角为
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
以
为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，分别求出直线的方向向量以及平面的法向量，通过向量法即可求得各个角度的余弦值，再结合余弦函数的单调性即可判断.
由题可知，直三棱柱
的底面为锐角三角形，
是棱
的中点，
设三棱柱是棱长为2的正三棱柱，以为原点，
在平面
中，过作
的垂线为
轴，为
轴，
为
轴，建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
，
，
，
，
因为直线
与直线所成的角为
，
，
，
因为直线与平面
所成的角为
，
，
平面的法向量
，
，
，
设平面
的法向量
，
则
，
取
，得
，
因为二面角
的平面角为
，
由图可知，其为锐角，
，
，
由于
在区间
上单调递减，故
，
则
.
故选：A.
练习册系列答案
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性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | 50 | b | m |
女生 | c | 20 | 40 |
总计 | 100 |
（1）求m，b，c的值；
（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由.
附：对于2×2列联表
类1 | 类2 | 合计 | |
类A | a | b | a＋b |
类B | c | d | c＋d |
合计 | a＋c | b＋d | a＋b＋c＋d |
有
，其中
.
P( | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
