Question

20．已知a，b，c是△ABC的三边，其面积S=$\frac{1}{{4\sqrt{3}}}$（b²+c²-a²），角A的大小是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由S=$\frac{1}{{4\sqrt{3}}}$（b²+c²-a²），得$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{{4\sqrt{3}}}$（b²+c²-a²），利用余弦定理及同角三角函数的关系可求得tanA=1，由A的范围可求A．

解答 解：∵S=$\frac{1}{{4\sqrt{3}}}$（b²+c²-a²），即$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{{4\sqrt{3}}}$（b²+c²-a²）=$\frac{1}{{4\sqrt{3}}}$×2bccosA，
∴tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由A为三角形的内角，
∴A=$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 该题考查三角形的面积公式、余弦定理，属基础题，准确记忆公式并灵活运用是解题关键．