Question

9．某厂工人在2012年里有1个季度完成生产任务，则可得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，则可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金．假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2012年一年里所得奖金的分布列及期望．

Answer 1

分析 设该工人在2012年一年里所得奖金为X，则X的可能取值为0，300，750，1260，1800，分别求出相应的概率，由此能求出他在2012年一年里所得奖金的分布列及期望．

解答 解：设该工人在2012年一年里所得奖金为X，
则X是一个离散型随机变量．
由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，
所以他每季度完成任务的概率都等于$\frac{1}{2}$，
所以P（X=0）=${C}_{4}^{0}（\frac{1}{2}）^{0}（\frac{1}{2}）^{4}$=$\frac{1}{16}$，
P（X=300）=${C}_{4}^{1}（\frac{1}{2}）（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{4}$，
P（X=750）=${C}_{4}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{3}{8}$，
P（X=1260）=${C}_{4}^{3}（\frac{1}{2}）^{3}（\frac{1}{2}）$=$\frac{1}{4}$，
P（X=1800）=${C}_{4}^{4}（\frac{1}{2}）^{4}（\frac{1}{2}）^{0}$=$\frac{1}{16}$．
∴X的分布列为

X	0	300	750	1260	1800
p	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{16}$

E（X）=0×$\frac{1}{16}$+300×$\frac{1}{4}$+750×$\frac{3}{8}$+1260×$\frac{1}{4}$+1800×$\frac{1}{16}$=783.75（元）．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．