题目内容

12．若曲线y=h（x）在点P（a，h（a））处切线方程为2x+y+1=0，则（　　）
A．h′（a）＜0B．h′（a）＞0C．h′（a）=0D．h′（a）的符号不定

分析 根据切线的斜率等于h′（a），可求出h′（a）的值，进而得到答案．

解答 解：∵曲线y=h（x）在点P（a，h（a））处的切线的斜率为h′（a）
而已知切线方程为2x+y+1=0，即斜率为-2
故h′（a）=-2，
∴h′（a）＜0．
故选A．

点评 本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于该点的切线的斜率．属基础题．

练习册系列答案
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2．（1）已知角α终边上一点P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．
（2）已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，0≤α≤π，求cos（2α-$\frac{π}{4}$）．
3．函数y=$\sqrt{（x+2）^{2}+16}$-$\sqrt{（x+3）^{2}+9}$的最大值是（　　）
A．$\sqrt{26}$B．5C．2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$
20．已知a，b，c是△ABC的三边，其面积S=$\frac{1}{{4\sqrt{3}}}$（b2+c2-a2），角A的大小是$\frac{π}{6}$．
7．定义A-B={x|x∈A且x∉B}，若A={2，4，6，8，10}，B={1，4，8}，则A-B={2，6，10}．
17．在平面直角坐标系xOy中，点P为双曲线x2-2y2=1的左支上的一个动点，若点P到直线x+$\sqrt{2}$y-3=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$
4．设曲线y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0））处的切线斜率为k=（x0-2）（x0+1）2，则（　　）
A．f（x）有唯一的极小值f（2）B．f（x）既有极小值f（2）又有极大值f（-1）
C．f（x）在（-∞，2）上为增函数D．f（x）在（-∞，-1）∪（-1，2）上为增函数
1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BC1、CD1的中点，则下列说法错误的是（　　）
A．MN∥ABB．MN⊥ACC．MN⊥CC1D．MN∥平面ABCD
2．已知函数f（x）=sinx-xcosx．
（I）讨论f（x）在（0，2π）上的单调性；
（II）若关于x的方程f（x）-x2+2πx-m=0在（0，2π）有两个根，求实数m的取值范围．
（III）求证：当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，f（x）＜$\frac{1}{3}$x3．

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