已知点C的坐标是(2.3).过点C的直线CA与x轴交于A.过点C且与直线CA垂直的直线CB交y轴于点B.设点M为AB的中点.求点M的轨迹方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知点C的坐标是（2，3），过点C的直线CA与x轴交于A，过点C且与直线CA垂直的直线CB交y轴于点B，设点M为AB的中点，求点M的轨迹方程．

分析由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB的中点，可得|OM|=|CM|，利用两点间的距离公式即可得出．

解答解：由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB的中点．
∴|OM|=|CM|，
设M（x，y），则$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-2）^{2}}$，
化为4x+6y-13=0．
故点M的轨迹方程为4x+6y-13=0．

点评本题考查了直角三角形的斜边的中线的性质和两点间的距离公式，属于基础题．

练习册系列答案

2．（1）已知角α终边上一点P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．
（2）已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，0≤α≤π，求cos（2α-$\frac{π}{4}$）．

19．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（　　）

	A．	相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度
	B．	\|r\|≤1，且\|r\|越接近0，线性相关程度越小
	C．	若r＞0，则x与y是正相关
	D．	\|r\|≥1，且\|r\|越接近1，线性相关程度越大

6．在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=30°，c=10，解这个三角形．

16．已知集合A={a-2，2a²+5a，10}，且-3∈A，求实数a的值．

3．函数y=$\sqrt{（x+2）^{2}+16}$-$\sqrt{（x+3）^{2}+9}$的最大值是（　　）

2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

20．已知a，b，c是△ABC的三边，其面积S=$\frac{1}{{4\sqrt{3}}}$（b²+c²-a²），角A的大小是$\frac{π}{6}$．

1．