题目内容

【题目】某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图：

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，试计算数据落在上的概率．

参考数据：若，则， ．

（Ⅲ）设生产成本为，质量指标为，生产成本与质量指标之间满足函数关系假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】【试题分析】（1）借助频率分布直方图求解；（2）依据题设条件运用正太分布的知识求解；（3）依据题设条件运用加权平均数公式进行求解：

（Ⅰ）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，从而

．

由题设条件及食品的质量指标的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：

组号

1

2

3

4

5

6

7

分组

频率

0.02

0.09

0.22

0.33

0.24

0.08

0.02

根据题意，生产该食品的平均成本为

．

练习册系列答案
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(1)求的值；

(2)若对任意的，有成立，求实数的范围；

(3)证明：

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(1)求的值及函数的极值;

(2)证明:当时, ;

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（Ⅰ）求的值；

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