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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴,与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)化曲线的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;

(2)设曲线轴的一个交点的坐标为,经过点作斜率为1的直线,直线交曲线两点,求线段的长.

【答案】(1)曲线的普通方程为,表示焦点在轴上的椭圆,曲线的普通方程: ,表示以为圆心,半径为的圆; (2).

【解析】【试题分析】(1)依据题设条件,运用参数方程、极坐标方程与普通直角坐标之间的关系求解;(2)依据题设运用参数方程中的参数分析求解:

(1)曲线的普通方程为,表示焦点在轴上的椭圆,

,得,整理得

即为曲线的普通方程,表示以为圆心,半径为的圆.

(2)令,得,所以,直线

将曲线的参数方程代入直线方程得:

整理得,即,或

所以 ,即为所求.

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