题目内容

已知向量
OA
=（k，12，1），
OB
=（4，5，1），
OC
=（-k，10，1），且A、B、C三点共线，则k=
 
．
考点：共线向量与共面向量
专题：空间向量及应用
分析：利用向量的坐标运算和向量共线定理即可得出．
解答： 解：∵向量
OA
=（k，12，1），
OB
=（4，5，1），
OC
=（-k，10，1），
∴
AB
=（4-k，-7，0），
AC
=（-2k，-2，0）．
又A、B、C三点共线，∴存在实数λ使得
AB
=λ
AC
，
∴
4-k=-2λk
-7=-2λ
，解得
λ=
7
2
k=-
2
3
．
故答案为：-
2
3
．
点评：本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若集合P满足P⊆{x|1≤2x＜16，x∈N*}，且P中至少有一个奇数，则这样的集合P共有
 
个．
设函数f1（x）=x
1
2
，f2（x）=x-1，f3（x）=x2，则f1（f2（f3（2013）））=
 
．
已知函数f（x）=x2+2mx+2，x∈[-5，5]
（1）当m=-2时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数m的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数；
（3）在（1）的条件下，设g（x）=f（x）+n-5，求实数n满足什么条件时函数g（x）在区间[0，4]上有且仅有一个零点？
若平面向量
a
、
b
满足|
a
|=1，|
b
|=
2
，(
a
-
b
)•
a
=0，则
a
在
b
上的投影为
 
．
向量
AB
+
BC
+
CD
+
DA
化简后等于
 
．
已知ω=-
1
2
+
3
2
i，则行列式
.
1ω ω2
ω21ω
ωω21
.
=
 
．
①设
a
，
b
是两个非零向量，若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
•
b
=0
②若非零向量
a
，
b
，
c
，
d
满足
d
=（
a
•
c
）
b
-（
a
•
b
）
c
，则
a
⊥
d

③在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形
④在△ABC中，∠A=60°，边长a，c分别为a=4，c=3
3
，则△ABC只有一解．
上面说法中正确的是
 
．
如果数列{an}满足a1=-60，an+1=an+3，那么S10=（　　）
A、-180B、-465
C、-600D、735

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