题目内容
①设
，
是两个非零向量，若|
+
|=|
-
|，则
•
=0
②若非零向量
，
，
，
满足
=（
•
）
-（
•
）
，则
⊥
③在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形
④在△ABC中，∠A=60°，边长a，c分别为a=4，c=3
，则△ABC只有一解．
上面说法中正确的是 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②若非零向量
| a |
| b |
| c |
| d |
| d |
| a |
| c |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| d |
③在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形
④在△ABC中，∠A=60°，边长a，c分别为a=4，c=3
| 3 |
上面说法中正确的是
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：①两边平方得到结论，
②根据向量的垂直定理可得，
③根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．
④根据正弦定理得sinC=
=
，无解．
②根据向量的垂直定理可得，
③根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．
④根据正弦定理得sinC=
3
| ||||||
| 4 |
| 9 |
| 8 |
解答：
解：对于①，两边平方后得
•
=0，故正确，
对于②，
•
=（
•
）（
•
）-（
•
）（
•
）=0，则
⊥
，故正确．
对于③根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形，故不正确．
对于④根据正弦定理得，asinC=csinA，∴sinC=
=
，故不成立．
故答案为：①②
| a |
| b |
对于②，
| a |
| d |
| a |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| d |
对于③根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形，故不正确．
对于④根据正弦定理得，asinC=csinA，∴sinC=
3
| ||||||
| 4 |
| 9 |
| 8 |
故答案为：①②
点评：本题考查向量的数量积的运算，以及正弦定理，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，则P到对角线BD的距离为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为1，D为边BC上一点，
•
=0，向量
=（sinA，a），
=（sinB，c），且
∥
，则AD+BC的取值范围为（ ）
| AD |
| BC |
| m |
| n |
| m |
| n |
A、（0，
| ||
B、（2，
| ||
C、（3，
| ||
| D、（2，3） |
斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，…中的x的值是（ ）
| A、19 | B、21 | C、26 | D、31 |