Question

15．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}&{\;}\\{x-y≤2}&{\;}\\{x≥1}&{\;}\end{array}\right.$，若x+2y≥a恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，-1]
• B． （-∞，2]
• C． （-∞，3]
• D． [-1，3]

Answer 1

分析 要使x+2y≥a恒成立，需使x+2y得最小值大于等于a，设z=x+2y，可得y=-$\frac{1}{2}$x+z，即z为平行直线的斜率，作出足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}&{\;}\\{x-y≤2}&{\;}\\{x≥1}&{\;}\end{array}\right.$，对应的可行域，平移直线可得最小值，可得答案．

解答 解：要使x+2y≥a恒成立，需使x+2y得最小值大于等于a，
设z=x+2y，可得y=-$\frac{1}{2}$x+z，即z为平行直线的斜率，
作出足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}&{\;}\\{x-y≤2}&{\;}\\{x≥1}&{\;}\end{array}\right.$对应的可行域，如图：
平移直线可得当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-1，
故可得实数a的取值范围为a≤-1，
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，准确作图时解决问题的关键，属中档题．