Question

a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：按照数列递推公式，依次求得a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，得到数列中的项依次周期出现，则a₂₀₁₄可求．

解答： 解：由a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=a₂-a₁=6-3=3，
a₄=a₃-a₂=3-6=-3，
a₅=a₄-a₃=-3-3=-6，
a₆=a₅-a₄=-6-（-3）=-3，
a₇=a₆-a₅=-3-（-6）=3，
由上可知，数列{a_n}中的项以6为周期周期出现，
∴a₂₀₁₄=a_335×6+4=a₄=-3．
故答案为：-3．

点评：本题考查数列递推式，解答的关键是通过求解数列的前几项发现数列的周期，是中档题．