Question

20．已知平面向量$\overrightarrow a$=（2，-1），2$\overrightarrow b$=（-4，6），则（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=（　　）

• A． -4
• B． 8
• C． 4
• D． -8

Answer 1

分析 根据条件可求出$\overrightarrow{b}$的坐标，这样根据$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐标即可求出${\overrightarrow{a}}^{2}，{\overrightarrow{b}}^{2}$，而$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$=${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}$，从而得出该数量积的值．

解答 解：$\overrightarrow{b}=（-2，3）$，$\overrightarrow{a}=（2，-1）$；
∴$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）={\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}$=5-13=-8．
故选D．

点评 考查向量坐标的数乘运算，能根据向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐标求${\overrightarrow{a}}^{2}，{\overrightarrow{b}}^{2}$，以及向量数量积的运算．