Question

11．下列命题中，
①对于命题p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x-1＞0；
②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；
③命题“若sinx≠siny，则x≠y”为真命题；
④函数y=lnx+x-1的零点是（1，0）；
所有正确命题的序号是②③．

Answer 1

分析 根据命题的否定的定义可知①错误；通过原命题和逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法可知②正确；由于逆否命题为真，所以原命题也为真，故③正确；根据零点的定义可知④错误．

解答 解：对于①：根据命题的否定的定义，￢p：?x∈R，x²+x-1≥0，故①错误；
对于②：∵p是q的必要不充分条件，∴若p则q为假，若q则p为真．
∵原命题与逆否命题是等价命题，∴由￢q则￢p为假，若￢p则￢q为真．
因此，￢p是￢q的充分不必要条件．故②正确；
对于③：逆否命题为“若x=y，则sinx=siny“，易知逆否命题为真，而原命题和逆否命题的同真同假，所以原命题为真命题，故③正确；
对于④：函数的零点是指函数图象与x轴交点的横坐标，所以该函数的零点是x=1，而不是（1，0），故④错误．
故答案为：②③．

点评 本题主要考查了命题的否定，充分必要条件，四种命题的真假性判断以及函数零点的定义等基本概念．