Question

若函数f（x）=

x

(2x+1)(x+a)

为奇函数，则a=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）=

x

(2x+1)(x+a)

为奇函数，可得f（-x）=-f（x），据此列出方程，求出a的值是多少即可．

解答： 解：因为函数f（x）=

x

(2x+1)(x+a)

为奇函数，
所以f（-x）=-f（x），
即f（-x）=

-x

(-2x+1)(-x+a)

=

-x

(2x-1)(x-a)

=-

x

(2x+1)(x+a)

，
可得（2x-1）（x-a）=（2x+1）（x+a），
解得a=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性质的运用，属于基础题．