题目内容

若F1，F2是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的两个焦点，过F1作倾斜角为
π
4
的直线与椭圆相交于A，B两点，则△ABF2的周长为
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：直接由椭圆的定义求解△ABF2的周长．
解答： 解：如图，
由椭圆
x2
16
+
y2
9
=1，得a=4．
∴△ABF2的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4×4=16．
故答案为：16．
点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数y=x2+1的值域为
 
．
已知向量
a
=（-1，2，-2），则与
a
平行的单位向量是为
 
．
若函数f（x）=
x
(2x+1)(x+a)
为奇函数，则a=
 
．
将函数f（x）=sinx的图象向右平移
π
3
个单位长度得到图象C1，再将图象C1上的每一点的横坐标变为原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=
 
．
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
 
．
设F是椭圆
x2
7
+
y2
6
=1的右焦点．
（1）若P是椭圆上一动点，则|FP|取最小值时，P点的坐标为
 
；
（2）若椭圆上至少有9个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|、|FP2|、|FP3|…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为
 
．
在等差数列{an}中，a1，a2，a4这三项构成等比数列，则公比q=
 
．
已知向量
a
=（ex+
x2
2
，-x），
b
=（1，t）若函数f（x）=
a
•
b
在区间（-1，1）上存在增区间，则t的取值范围为（　　）
A、（-∞，e）
B、（-∞，e）
C、（-∞，e+1）
D、（-∞，e+1）

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