题目内容
在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9π，则p= ．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．
解答：
解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，
∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径
∵圆面积为9π，∴圆的半径为3
又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=
，
∴
+
=3
∴p=4
故答案为：4．
∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径
∵圆面积为9π，∴圆的半径为3
又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=
| p |
| 2 |
∴
| p |
| 2 |
| p |
| 4 |
∴p=4
故答案为：4．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．
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