Question

若直线ax+2（a-1）y+1=0与直线x+ay-2=0互相垂直，那么a的值等于

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．

解答： 解：当a=1时，两条直线分别化为：x+1=0，x+y=2，此时两条直线不互相垂直，舍去；
当a=0时，两条直线分别化为：-2y+1=0，x=2，此时两条直线互相垂直．
当a≠0，1时，两条直线分别化为：y=

a

2(1-a)

x+

1

2(1-a)

，y=-

1

a

x+

2

a

．
∵直线ax+2（a-1）y+1=0与直线x+ay-2=0互相垂直，
∴

a

2(1-a)

×(-

1

a

)=-1，
解得a=

1

2

或0（舍去），
综上可得：a=0或

1

2

．
故答案为：0或

1

2

．

点评：本题考查了分类讨论、两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题．