题目内容

曲线y=xlnx在x=e处的切线的斜率k=
 
．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的概念及应用
分析：由导数的运算法则求出函数的导数，再由导数的几何意义，令x=e，即可得到切线的斜率．
解答： 解：y=xlnx的导数是y′=lnx+1，
则曲线y=xlnx在x=e处的切线的斜率为：k=y′|x=e=lne+1=2．
故答案为：2．
点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查求导数的运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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某旅行社为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．
（1）求恰有2条线路没有被选择的概率；
（2）设选择甲旅行线路的旅游团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=18-a7，则S12=（　　）
A、18B、54C、72D、108
函数G（x）=（1+
2
2x-1
）•g（x）（x≠0）为偶函数，则函数g（x）的奇偶性为（　　）
A、奇函数
B、偶函数
C、既是奇函数又是偶函数
D、非奇非偶函数
已知向量
a
=（1，3），
b
=（-2，m），若
a
⊥
b
，则m的值为（　　）
A、-1
B、1
C、-
2
3
D、
2
3
已知函数f（x）=2x-3，g（x）=x2，F（x）=（1-m）f（x）+mg（x）+
1
m
（m＞0）．
（1）求集合A={x|f（x）+g（x）＞0}；
（2）是否在正数m，使得当x∈A时，F（x）的最小值为3？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；
（3）设全集U=R，若集合{x|F（x）=0，x∈∁UA}≠∅，求实数m的取值范围．
定义域为R的函数y=f（x），若对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数为“H函数”，现给出如下函数：
①y=-x3+x+1②y=3x-2（sinx-cosx）③y=ex+1④f(x)=
ln|x|，x≠0
0，x=0

其中为“H函数”的有（　　）
A、①②B、③④C、②③D、①②③
已知函数f（x）=x2+ax+2且sinα，sin（α+
π
3
）是函数y=f（x）-
11
2
x-
3
2
的两个零点，其中α∈（0，
π
2
）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=2ex（x+1）对任意x≥-2，f（x）≤kg（x）恒成立，求k的取值范围．
已知向量
p
=（x，a-3），
q
=（x，x+a）f（x）=
p
•
q
，且m，n是方程f（x）=0的两个实根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值．

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