Question

某旅行社为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．
（1）求恰有2条线路没有被选择的概率；
（2）设选择甲旅行线路的旅游团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式能求出恰有两条线路没有被选择的概率．
（Ⅱ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： （Ⅰ）恰有两条线路没有被选择的概率为：
P=

C 2 4 C 2 3 A 2 2

43

=

9

16

．
（Ⅱ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

，
P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

，
P（ξ=2）=

C 2 3 •3

43

=

9

64

，
P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

．
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．