Question

已知直线y=2x+m过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：直线y=2x+m过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）有交点，应有

b

a

＞2，由此可求双曲线的离心率的取值范围．

解答： 解：双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，
∵直线y=2x+m过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）有交点，
∴应有

b

a

＞2，
∴

c2-a2

a2

＞4，解得e＞

5

．
故答案为：e＞

5

．

点评：本题考查了双曲线的渐近线和离心率，直线与双曲线相交等问题，常用数形结合的方法来考虑，是基础题．