Question

函数f（x）=3sin（2x-

π

3

）的图象为C，如下结论中正确的是

 

（写出所有正确结论的编号）．
①图象C关于直线x=

11

12

π对称；
②图象C关于点（

2π

3

，0）对称；
③函数f（x）在区间（-

π

12

，

π

3

）内是增函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C
⑤由y=3sin（x-

π

6

）的图象上所有点横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变）可以得到图象C．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=Asin（ωx+∅）的对称性和单调性可得①②③正确，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得④⑤不正确，从而得出结论．

解答： 解：①∵f（x）=3sin（2x-

π

3

）的图象为C，把x=

11π

12

代入可得f（x）=-3，为最大值，
故图象C关于直线x=

11π

12

对称，故①正确．
②把x=

2π

3

代入可得f（x）=0，故图象C关于点（

2π

3

，0）对称，故②正确．
③令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z，
故函数的增区间为 （kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

），k∈z，故③正确．
④由y=3sin2x的图角向右平移

π

3

个单位长度可以得函数y=sin[2（x-

π

3

）]=sin（2x-

2π

3

）的图象，故④不正确．
⑤由y=3sin（x-

π

6

）的图象上所有点横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），
得到y=3sin（2x-

π

6

）的图象，故⑤不正确．
故答案为：①②③．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，函数y=Asin（ωx+∅）的对称性和单调性，属于中档题．