Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点，则直线DE与平面A₁BC₁的夹角为

 

．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：计算题,空间角

分析：设正方体的棱长为2，直线DE与平面A₁BC₁的夹角为α，建立如图所示的坐标系，求出平面A₁BC₁的法向量，利用向量的夹角公式，即可求出直线DE与平面A₁BC₁的夹角．

解答： 解：设正方体的棱长为2，直线DE与平面A₁BC₁的夹角为α，建立如图所示的坐标系，则
D（0，0，0），E（0，2，1），B₁（2，2，2，）
∵DB₁⊥平面A₁BC₁，
∴

DB1

=（2，2，2）是平面A₁BC₁的法向量，
∵

DE

=（0，2，1），
∴sinα=

4+2

4+4+4 • 5

=

15

5

，
∴α=arcsin

15

5

．
故答案为：arcsin

15

5

．

点评：本题考查直线与平面所成的角，考查向量知识的运用，正确运用向量的夹角公式是关键．