Question

若函数f（x）=ln

1+x

1-x

+sinx，则关于a的不等式f（a-2）+f（2a-2）＞0的解集是（　　）

• A、（-∞，

  4

  3

  ）
• B、（

  1

  2

  ，

  4

  3

  ）
• C、（

  4

  3

  ，

  3

  2

  ）
• D、（

  4

  3

  ，+∞）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：判断函数的奇偶性和单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：由

1+x

1-x

＞0得-1＜x＜1，即函数的定义域为（-1，1），
f（-x）=ln

1-x

1+x

+sin（-x）=-[ln

1+x

1-x

+sinx]=-f（x），即函数为奇函数，
函数f（x）=ln

1+x

1-x

+sinx=ln（1+x）-ln（1-x）+sinx，在定义域上（-1，1）上为增函数，
则不等式f（a-2）+f（2a-2）＞0等价为f（a-2）＞-f（2a-2）=f（2-2a），
则等价为

-1＜a-2＜1 -1＜2a-2＜1 a-2＞2-2a

，
即

1＜a＜3 1 2 ＜a＜ 3 2 a＞ 4 3

，即

4

3

＜a＜

3

2

，
故选：C

点评：本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．