Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

log2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，则f（2015）的值为（　　）

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得当x＞3时满足f（x）=-f（x-3）=f（x-6），周期为6，从而求出f（2015）=f（335×6+5）=f（5）=f（-1）=1．

解答： 解：∵f（x）=

log2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，
∴f（2015）=f（2014）-f（2013）
=[f（2013）-f（2012）]-f（2013）=-f（2012）
=-[f（2011）-f（2010）]=-[f（2010）-f（2009）-f（2010）]=f（2009），
即当x＞3时，满足f（x）=-f（x-3）=f（x-6），周期为6
∴f（2015）=f（335×6+5）=f（5）=f（-1）
当x≤0时，f（x）=log₂（1-x）
∴f（-1）=1，
∴f（2015）=f（-1）=1．
故选：C．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．