某学校为了解学校食堂的服务情况.随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分.绘制出了频率分布直方图.其中样本数据分组为[40.50).[50.60).-.[90.100]．(1)求频率分布直方图中a的值,的师生中.随机抽取2人.求此人中恰好有1人评分在[40.50)上的概率,(3)学校规定:师生对食堂服务质量的评� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）从评分在[40，60）的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率；
（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．

分析（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a的值．
（2）设被抽取的2人中恰好有一人评分在[40，50）上为事件A．样本中评分在[40，50）的师生人数为2，记为1，2号样本中评分在[50，60）的师生人数为3，记为3，4，5号，由此利用列举法能求出从5人中任意取2人，2人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率．
（3）求出服务质量评分的平均分为76.2＞75，从而得到食堂不需要内部整顿．

解答解：（1）由（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1，
解得a=0.006．…（4分）
（2）设被抽取的2人中恰好有一人评分在[40，50）上为事件A．…（5分）
因为样本中评分在[40，50）的师生人数为：m₁=0.004×10×50=2，记为1，2号
样本中评分在[50，60）的师生人数为：m₂=0.006×10×50=3，记为3，4，5号…（7分）
所以从5人中任意取2人共有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），
（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种等可能情况，
2人中恰有1人评分在[40，50）上有：
（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共6种等可能情况．
∴2人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率为P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．…（10分）
（3）服务质量评分的平均分为：
$\overline{x}$=45×0.004×10+55×0.006×10+65×0.022×10+75×0.028×10+85×0.022×10+95×0.018×10=76.2．…（13分）
∵76.2＞75，∴食堂不需要内部整顿．…（14分）

点评本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图的应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．

ξ	-1	1
P	4a-1	3a²+a

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