题目内容
3．已知函数f（x）=x2-x-lnx．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间．
分析 （1）求出函数的导数，计算f（0），f′（0），求出切线方程即可；
（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．
解答 解：（1）f′（x）=2x-1-$\frac{1}{x}$，
故f（1）=0，f′（1）=0，
故切线方程是y=0；
（2）由（1）f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{（2x+1）（x-1）}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．
点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及切线方程问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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18．设a=log2$\frac{1}{3}$，b=log32，c=1.10.02，则a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | b＜a＜c | B． | a＜b＜c | C． | a＜c＜b | D． | b＜c＜a |
15．大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至11月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：
（1）根据7至11月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？
参考公式：回归直线方程$\widehat{y}$=b$\widehat{x}$+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．
参考数据：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=392，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$=502.5．
| 月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 销售单价x元 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
| 销售量y件 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（2）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？
参考公式：回归直线方程$\widehat{y}$=b$\widehat{x}$+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．
参考数据：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=392，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$=502.5．