Question

设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“∠C＞90°”的一个充分非必要条件是（　　）

• A、sin²A+sin²B＜sin²C
• B、sinA=

  1

  4

  ，（A为锐角），cosB=

  3

  4

• C、c²＞2（a+b-1）
• D、sinA＜cosB

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义，即可得到结论．

解答： 解：A．若sin²A+sin²B＜sin²C，则a²+b²＜c²，即∠C＞90°为钝角，反之也成立．为充要条件．
B．若sinA=

1

4

，cosB=

3

4

，则cosA=

15

4

，sinB=

13

4

，
则cosC=-cos（A+B）=-[cosAcosB-sinAsinB]=-（

15

4

×

3

4

-

1

4

×

13

4

）=-

45 - 13

16

＜0，则满足条件．
C．当C=90°时，如a=1，b=2，则c=

5

，满足c²＞2（a+b-1），但此时C=90°，即充分性不成立．
D．若“∠C＞90°，则“A+B＜90°，即0°＜A＜90°-B，
∴sinA＜sin（90°-B）=cosB，即为充要条件．
故选：B

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．